De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Partitie in N

hoe bereken je :

lim (x/ln(x+1))^(1/x) voor x-0.

Ik heb eerst via e^ln de limiet doorgeschoven over de e-macht om de (1/x)-macht in de limiet weg te krijgen. dan enkele keren de l'hopital toegepast.. maar ik raak er niet uit.
kunnen jullie me helpen?
alvast bedankt.
jos

Antwoord

Als je gegeven functie y noemt is

ln y = ¹/_x.ln(^x/_ln(x+1))

Schrijf als de breuk ^{ln(x/_ln(x+1))}/_x en pas de regel van de l'Hopital toe en je krijgt de breuk :

^{((x+1)ln(x+1)-x)}/_{(x(x+1)ln(x+1))}

Nogmaals de l'Hopital :

^ln(x+1)/_{((2x+1)ln(x+1)+x)} = ¹/_{((2x+1)+^x/ln(x+1))}

Neem de limiet voor x$\to$0 :

¹/_{(1+lim^x/ln(x+1))}

Deze laatste limiet is - met de regel van de l'Hopital - gelijk aan 1.

Dus we bekomen ¹/₂

lim(ln y) = ¹/₂

Dus lim y = e^1/₂ = √e

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Verzamelingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024